三角测量

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原文:微信原文

诗经的《蒹葭》怎么说来着?

……

咋扯这了?

蒹葭苍苍,白露为霜。

所谓伊人,在水一方。

溯洄从之,道阻且长。

溯游从之,宛在水中央。

蒹葭萋萋……

够了,后面就是你们文科生“搞不定的事情说三遍”那套。

……

理工男这时就已经在盘算了:“测测伊人离我到底有多远?”

在河对面,看你怎么量?

理工男先在A点掏出量角器,测了个直角后沿直角方向走任意长度l到了B点,再量一下和伊人的夹角,记为“好望角”α

这个我居然懂!

所以

嗯,高数忘了,中学数学还没忘

……

好了,知道了和伊人的距离,接下来呢?

这时,一个真正的理工男会陷入沉思:反正都要测两个角,凭啥要用直角这么特殊的角度呢?

这么快就把伊人给忘了……

这次理工男先在A点测了一个角度β,然后走任意长度l到了B点,再量一下和伊人的夹角α

嗯,tan函数不够性感

这样就舒服了,所以

当年,这个我也会……
对了,如果是巫山神女咋办:
妾在巫山之阳,高丘之阻,
旦为朝云,暮为行雨。
朝朝暮暮,阳台之下。

中国古代还真难得有个理工男考虑过这问题,刘徽的《海岛算经》……

就是那算圆周率、写《九章算术》的刘徽?莫非真读完《高唐赋》开始琢磨这问题?女神果然有范,不光一堆文科生千古吟咏,理工男也来凑热闹。

三国时代搞出这套测量学来,放眼世界那可是牛哄哄呀,说句国人最爱听的话“超越西方一千年”。可惜接着就没有然后了……

所以有科学史大家李约瑟之问:“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献,但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生?”

扯回怎么算女神高度的问题:

一模一样的步骤:先在A点测了和女神的角度α,然后走任意长度l到了B点,再量一下和女神的夹角β

推导就不给了,显然可得:

这两个问题合在一起,就能确定立体空间里一个点的位置了,前面视频里运动捕捉的基本原理就是这样。

嗯,在理工男的眼里,女神和无人机是一样的……
好了,课上完了吧?

这时,一个真正的理工男再度陷入了沉思:地球是圆的呀,用平面来代替球面不大好吧……应该是这样:

然后根据球面上三角的基本关系:

得到……

开始头疼了,打住打住,没事折腾这个干什么?

这哪是没事,你想想当年大航海时代,要算地球上两地的距离呀,要绘制地图呀……

这倒也是,你告诉我结果就行,地球上AB两地距离是怎么样的?

λ、L分别是两地的纬度、经度,R是地球半径

还好有先见之明,果然开始不懂了……

解决了球面问题后,真正的理工男第三次陷入了沉思:如果不是球面,而是任意曲面呢?

又来了,再问一次:这次又为啥?

为啥?举个例子吧,你知道有个叫爱因斯坦的理工男搞出了广义相对论,空间是会被质量扭曲的,而扭曲的空间显然不是球面……

再说了,即使一点用处都没有,想想这样的问题也很好玩呀。费曼(Richard Feynman)同学说过:Physics is like sex. Sure, it may give some practical results, but that's not why we do it.

“物理就像性爱,虽然有时确实会产生些实用的结果,但这不是我们做它的原因”……看来数学也一样。

你知道平面上连接两点最短的线是直线;球面上是过这两点的大圆的弧;任意曲面上,这根最短的线叫测地线(geodesic)。

你随便逮个理工男,问他:“喂,这个曲面上的geodesic怎么算?”八成会让他出一身冷汗。

这么好玩,找机会得试试。

让你看一眼广义相对论的测地线公式:

……

你们王肃不是说过:“读书百遍,其义自见”吗?

……

(落幕,收工)

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